La funzione f(x)=\frac{\sin x}{\cos x -1} ha derivata:
f'(x)=\frac{(\cos x) (\cos x -1) - (-\sin x)(\sin x)}{(\cos x -1)^2}=\\ \frac{\cos^2x-\cos x +\sin^2 x}{(\cos x -1)^2}=\frac{1-\cos x}{(\cos x -1)^2}=-\frac{\cancel{\cos x -1}}{(\cos x -1)^{\cancel2}}=-\frac{1}{\cos x -1}=\\
=\frac{1}{1- \cos x}
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