FedericoMiccoli E' un rapporto tra due polinomi dello stesso grado (2), dunque hai che non esistono asintoti orizzontali. Al più possono esisterne verticali, e questo lo devi vedere scomponendo i due polinomi nelle due rispettive radici (se reali possibilmente) e vedrai che:
y=\frac{x^2-9x+8}{x^2-10x+9}=\frac{(x-1)(x-8)}{(x-1)(x-9)}=\frac{x-8}{x-9}
Dunque hai solo un asintoto verticale a x=9 e nessun asintoto orizzontale.
La derivata è facile, si tratta di un rapporto tra due polinomi, ti rimando a quest'altra discussione dove la regola di derivazione applicata è la stessa (https://forum.svolgomath.it/d/101-derivata-prima-e-seconda) e dunque, non dovrebbe essere nessun problema farla:
y'=\frac{(2x-9)(x^2-10x+9)-(2x-10)(x^2-9x+8)}{(x^2-10x+9)^2}=...
I calcoli e le semplificazioni le lascio a te.
Se ti è tutto chiaro o hai ancora dubbi al riguardo, puoi farmelo sapere sempre sotto questa discussione! 😎
